本文来自微信公众号： 返朴 ，作者：雨果·迪米尼-科潘
今年春天，AI给出了一个渗流理论难题的证明，用这一领域菲尔兹奖得主雨果·迪米尼-科潘的话说，闪电劈到了隔壁。他这篇文章讲述的，是一个自己始终没能证明的猜想怎样成就了他，以及下一代数学家为什么可能再难有这样的经历。陶哲轩说，数学正在进入一段动荡期。这会是一个打碎重建的过程。在这个过程中，要紧的是不让人成为代价，保护人继续成长、理解、创造并获得合理回报的土壤。
本文收录于合集前沿探珍，经授权译自8月30日发表于Proofs and Prompts的Care for a little more AI?（还要再来点AI吗？），现标题为译者所加。
撰文|雨果·迪米尼-科潘（Hugo Duminil-Copin），日内瓦大学、法国高等科学研究所（IHES）教授
翻译|周舒义
写在前面。AI的影响极为广泛，其对社会更大范围的影响，有太多话题可以探讨。我们也不应忘记，在推进AI安全研究方面，数学家们亦有其应尽的一份责任。但我自觉尚不足以讨论这些宏大议题，所以本文将聚焦于当前使用AI的方式对数学共同体产生的直接影响，并分享我作为一名一线数学家的切身体验。
AI在数学上的进步令人叹为观止。我无意在此预测AI未来究竟能达到何种高度，但已经可以毫无疑问地说：在许多数学任务上，前沿模型远胜于我。随便举个例子：它们对我所在的领域及邻近领域拥有百科全书式的知识，而我有时连自己的某些证明都记不起来了。
一些具有直接且迫切应用的问题，显然会受益于AI的进步。它们一旦解决，就能推动相关科学继续向前，并且（但愿如此）增进更大的公共福祉。否认这一点是荒谬的。
但是，对某些数学领域有益的事物，未必适合另一些领域。我们完全有理由追问：数学中迅速泛滥的AI生成证明，真的是我们所需要的吗？我们真的应该欢迎它们吗？
θ(pc)=0猜想。[1]到目前为止，我还算幸运，没有被AI抢先解决手头研究的问题。但闪电已经劈到了隔壁。今年四月，我的几位同行经历了这种痛苦：ChatGPT Pro证明了渗流理论中的一个难题，我们私下里一直管它叫pc<1。[2]现在看来，我们领域最著名的猜想——θ(pc)=0，被AI像推土机般碾过，也只是时间问题。事实上，形势已经很明朗：AI很可能会先于人类证明θ(pc)=0。它无疑是前沿模型的绝佳目标，因为这个问题可能存在一个简单证明——某个藏在暗处、所有人都错过了的东西。这个证明最终会出自OpenAI或Anthropic的某位员工吗？出自另一家急于“帮助”落难数学家的公司？或者更平淡无奇，出自某位配备心爱AI模型的数学家？甚至出自一个几乎没有任何数学功底的普通用户？只有时间能给出答案。
陈述极为简单，所需背景不多，而难度（对人类来说）极高——正是这些特点，让θ(pc)=0猜想如此美丽。它在众多渗流问题中格外突出，不是因为解决它就能立竿见影打开一片广阔的数学新领域，而是因为其本身引人入胜、充满启发。
在这一点上，我自己与θ(pc)=0的故事颇能说明问题。如今我已不再积极研究这个猜想，但有一段时间，它曾让我日思夜想。在学术生涯的头几年，我隔一段时间就会回到它面前。如你们所料，我没有找到证明。然而，我认为自己与这个猜想之间的缘分是一场成功。这种成功不以定理、报告或显赫的奖项来衡量。对我来说，它远比这些珍贵。
让我略举几例，谈谈这个猜想促成的相遇。我之所以结识后来在渗流理论上最主要的合作者樊尚·塔西翁（Vincent Tassion），是因为当时我们都在试图解决这个猜想的同一个简化版本。我与迈克尔·艾森曼（Michael Aizenman）的合作，则始于尝试θ(pc)=0在伊辛模型上的对应问题。后来，我和迈克尔、弗拉达斯·西多拉维丘斯（Vladas Sidoravicius）一起，确实证明了伊辛模型情形下的这个猜想。更重要的是，我们让迈克尔在上世纪八十年代参与发展的一件强大工具——随机流表示（random-current representation）——重获新生。这件工具后来帮助我们解决了一大批其他问题，特别是证明四维伊辛模型的平凡性，如今它已为许多学者所用。[3]这样的例子我随口还能举出许多。那些试图证明θ(pc)=0猜想却失败了的尝试，催生了几十个想法。后来，我把它们迁移到别的问题，带来了之前连做梦都想不到的发现。
一个数学问题远不只是一条等待证明的定理；它是一种推动我们前行的力量。首先，也是最重要的——它如同黑夜里的灯塔，照亮并指引着数学家在科学与美学的疆域漫游。
眼看θ(pc)=0这段美丽的故事迎来结局，当然也不是什么世界末日。但我原本期待，有朝一日会有一位年轻的数学家，凭借独到的思考走到台前，向我们揭示所有人一直错过的东西。到那时，我便可以惊叹于人类心智的创造力。当然，让我失去这份欣喜，还不是这里真正要紧的问题。
那么，对当今生成式AI在数学中的使用方式，我究竟有什么不满？当然不是因为AI生成的证明总是晦涩难读，事实并非如此。例如pc<1的证明就很简短，而且格外漂亮。
在我看来，问题出在别处：当前这种使用AI的方式，非但没有赋予我们力量，反而让我们陷入僵滞。这些由AI做出的发现，有可能让整个领域尚未充分发展，便被拦腰斩断。更糟的是，它们在数学的版图上一次次投下核弹，每次爆炸过后，这片土地都变得更加难以栖居。
让那些为我们建起的灯塔再多亮一阵吧。这是我们对前人应尽的责任。不要让我们最美丽的猜想沦为下一代前沿模型的“基准测试”，那是亵渎。
对于刚踏入一个领域的年轻博士生，我们该告诉他们什么？他们应该研究哪些问题？当那些最容易上手的问题随时都可能倒在AI使用者狂热挥舞的攻城槌下，他们又该如何培养数学能力？如果重大猜想的证明可能一夜之间突然出现在某个社交网络上，他们接下来几年又该去追寻什么样的圣杯？
岌岌可危的，不只是我们选择研究问题的方式，还有塑造数学这一职业的文化与伦理。这对数学共同体造成的社会后果，尤其对年轻一代而言，是毁灭性的。有人会说，数学家不过是一个濒危物种罢了。也许的确如此，但我不这么认为。
AI与数学家的真正关切存在根本性错位（misalignment）。数学家说过程比答案更重要，这绝不是一句空话。一次次尝试、失败、绕路，以及途中与他人的相遇，能够催生出无比丰饶的东西。我当然不能代表所有人，但我深信，我上面讲述的自己与θ(pc)=0的经历，会在许多同行走过的道路中找到回响。
理解数学世界，既需要个人独立探索，也需要共同体的交流、碰撞和传承。同一个形式概念，在每位数学家的心中都会呈现出不同的面貌；这是一个漫长而渐进的内化过程。那些在我们共同体中鲜活存在、不断流传的思想，才是数学真正的珍宝。正如彼得·舒尔茨（Peter Scholze）在谈及《莱顿宣言》时所说：[4]
依我的经验，数学想法就像孩子，需要经年累月的悉心培育和成长。正如我不愿让AI来教育我的孩子，我在思索自己的数学想法时也不使用AI……
不要忘了，数学家的使命并不止于产出定理，我们首先要产出的是理解。我们始终处在链条的第一环：把那些只有少数专家掌握的高度抽象的概念，逐渐转化为能够融入下一代文化的思想。
想法的萌生、打磨、相互检验，并被不同的数学家理解，这些都需要时间。这是必须付出的代价：只有这样，想法才能在我们头脑中逐渐成熟，并最终变成真正的直觉。一旦被充分掌握，这些直觉就可以传递给其他数学家，继而传递给教师，传递给孩子。0、等号、负数、无穷、分形等等概念，走过的正是这样一条路。而这条路，那些更晚近的概念也正在走。
遗憾的是，如今生成式AI的使用方式所威胁的，恰恰是这种缓慢的智识发展过程。如果不采取行动，这将对数学、教育和文化产生巨大后果。
我们该怎么办？数学绝非孤例。生成式AI提出的一个根本问题是：我们究竟愿意在多大程度上把自己的认知能力托付给机器。我一直将数学视为人类智性探索的最高形式之一：它不断拓展着我们作为个体和集体所能理解、想象和抽象的边界。
如果我们数学家就此缴械，接受把创造力——哪怕只是部分地——交给机器，那么还有哪一种智性探索不会步其后尘？相反，我们必须坚持属于人类自身的探索，同时接受这样一个事实：它需要时间，有时会把我们引入歧途，而且常常最终一无所获。
让我们延续这门已有数千年历史的学科传统，教人如何探寻、怀疑、尝试、失败和重新开始。如果没有切身体会过亲手做数学究竟意味着什么，就不可能培养出未来的教师、工程师和研究人员。就我自己而言，我更愿意与学生、中小学生和公众分享这种体验，而不是自己研究成果中那些精确的结论。作为一个共同体，我们有责任继续承担这个角色。坦率说，我们在这方面其实还有很大的改进空间。
某些数学研究领域完全可以欣然拥抱AI带来的可能性，加快问题解决进程，从而在其他领域催生出令人瞩目的应用，但我们不应就此屈从于一种纯粹功利主义的数学观。
我认为，很多数学领域其实并不会从AI的帮助中获益多少。当然，我也没有一套简单的判断标准来区分是哪些领域如此，即便有，我也不适合给出普遍性的建议。事实上，这篇文章从来就无意提供一个解决方案——这样的方案我自己也没有。不过，我感觉许多数学家对近来的发展抱有类似的看法，我想把这种声音表达出来，希望他们当中有人能从这些文字里，认出几分自己的心声。
最后说一点更个人的话：在自己的研究中，我选择不依靠人工智能来替代我的创造性过程。
译注
原文发表后不久，一份由Claude生成、附Lean形式化验证的文件引起关注，宣称证明了Kozma–Nitzan猜想。Kozma与Nitzan已于2024年证明，该猜想成立即可推出本文讨论的θ(pc)=0。数学家Gil Kalai 9月3日在博客中介绍此事时评价：“如获证实，这是一项了不起的突破。”截至译文发出，该工作尚未经独立的人类数学家审阅。
［1］渗流理论研究随机网络中的连通性。以最简单的模型为例：在d维整数格点（d≥2）上，每条边独立地以概率p保留、以概率1-p删去。记θ(p)为原点属于某个无穷连通簇的概率。存在一个临界概率pc：ppc时θ(p)>0。猜想θ(pc)=0断言，恰在p=pc时仍不存在无穷连通簇。它在二维和十一维以上已获证明，三至十维（包括物理上最重要的三维）长期悬而未决，本文谈的正是这一情形。
［2］“pc<1”意味着不必保留全部边：只要p<1足够接近1，就会出现无穷连通簇，即相变是非平凡的。这在上容易证明，但对一般无穷图则困难得多。Benjamini与Schramm在上世纪九十年代提出猜想：任何增长快于线性的拟传递图（一类高度对称的图）都应满足pc<1。作者及许多数学家长期研究这一问题，并逐步取得进展。2025年，Philip Easo、Franco Severo和Vincent Tassion将pc<1问题归结为证明极小割集数目具有指数上界；2026年4月，AI给出了这一指数上界的证明。
［3］伊辛模型是描述磁性相变的基本简化模型：格点上每个位置带一个取值±1的自旋，相邻自旋倾向于同向；温度低于临界温度时出现“自发磁化”，即没有外磁场，系统也具有宏观磁性。θ(pc)=0在伊辛模型上的对应问题是：自发磁化是否恰在临界温度处消失。二维和四维以上早有肯定答案，三维长期悬而未决，文中“证明了伊辛模型情形下的这个猜想”指的就是三维。随机流表示是把自旋之间的关联改写成格点上随机回路与路径的几何图像的一种技术，Aizenman在上世纪八十年代参与建立了它。“四维伊辛模型的平凡性”是指，四维伊辛模型在临界点或趋近临界点时，自旋涨落的任何标度极限都是高斯场，即极限中不存在非平凡的相互作用。
［4］《关于人工智能与数学的莱顿宣言》（Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics）于2026年6月2日发布，由16位研究者起草，源于2025年9月在莱顿大学洛伦兹中心举行的一次研讨会，获国际数学联盟（IMU）背书。宣言并不主张禁止在数学中使用AI，而是呼吁数学界明确自身的价值标准、披露AI的使用并维护同行评审。舒尔茨的这段话出自他为宣言撰写的推荐语。